Question

我市某區(qū)對參加市模擬考試的8000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行抽樣調(diào)查，抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（分?jǐn)?shù)為整數(shù)）進行統(tǒng)計，繪制成頻率分布直方圖．如下圖，已知從左到右五個小組的頻數(shù)是之比依次是6：7：11：4：2，第五小組的頻數(shù)是40．
（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？
（2）若72分以上（含72分）為及格，96分以上（含96分）為優(yōu)秀，那么抽取的學(xué)生中，及格的人數(shù)、優(yōu)秀的人數(shù)各占所抽取的學(xué)生數(shù)的百分之多少？
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，該區(qū)所有參加市模擬考試的學(xué)生，及格人數(shù)、優(yōu)秀人數(shù)各約是多少人？

Answer 1

分析：（1）因總數(shù)一定；故頻數(shù)的比值就是頻率的比值，可得從左到右各小組的頻率之比依次是6：7：11：4：2；且頻率之和為1；可求得：第五小組的頻率，進而求得共抽查的學(xué)生人數(shù)；
（2）根據(jù)頻率的計算方法，計算可得；
（3）用樣本估計總體，按照求得的比例，計算可得答案．

解答：解：（1）∵從左到右各小組的頻數(shù)之比依次是6：7：11：4：2，
∴設(shè)第一小組的頻數(shù)為6a，則其它小組的頻數(shù)依次為7a，11a，4a，2a，
∵第五小組的頻數(shù)是40，
∴2a=40，
∴a=20，
∴本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)為6a+7a+11a+4a+2a=600（人）．
答：本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)為600人．

（2）由（1）知及格學(xué)生的人數(shù)為480人，優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)為120人，
∴它們各占的百分比為

480

600

×100%=80%

120

600

×100%=20%（1分）．
答：及格學(xué)生的人數(shù)，優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)各占的百分比為80%和20%；

（3）由（2）知：及格人數(shù)為8000×80%=6400（人），
優(yōu)秀人數(shù)為8000×20%=1600（人）．
答：8000名學(xué)生中，及格人數(shù)約為6400人，優(yōu)秀人數(shù)約為1600人．

點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．