Question

【題目】如圖，在一次高爾夫球比賽中，小明從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大高度10m時，球移動的水平距離為8m．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，OC=12m．

（1）求點A的坐標；
（2）求球的飛行路線所在拋物線的解析式；
（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在Rt△ACO中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，OC=12，

∴AC=OCtan∠AOC=12× =4 ，

∴點A的坐標為（12，4 ）．

（2）

解：∵頂點B的坐標為（8，10），

∴設球的飛行路線所在拋物線的解析式為y=a（x﹣8）2+10，

∵點O（0，0）在拋物線上，

∴0=a×（0﹣8）2+10，解得：a=﹣ ，

∴球的飛行路線所在拋物線的解析式為y=﹣ （x﹣8）2+10=﹣ x2+ x．

（3）

解：令y=﹣ x2+ x中x=12，則y=﹣ ×122+ ×12= ，

∵ ≠4 ，

∴點A不在球的飛行路線所在拋物線上．

故小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點．

【解析】（1）在Rt△ACO中，根據特殊角的三角函數值求出AC的長度，由此即可得出點A的坐標；（2）由頂點B的坐標設球的飛行路線所在拋物線的解析式為y=a（x﹣8）2+10，根據點O的坐標利用待定系數法即可求出該拋物線的解析式；（3）代入x=12，求出當x=12時，拋物線上點的縱坐標，將其與點A的縱坐標進行比較，即可得出結論．
【考點精析】利用二次函數的圖象對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點．