Question

【題目】在中， 是直線上的一點，連接過點作交直線于點．

當點在線段上時，如圖①，求證：；

當點在直線上移動時，位置如圖②、圖③所示，線段與之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想，不需證明．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）圖②；圖③．

【解析】

（1）在上截取，連接AE，可先證得，得到，進而可證得△AED為等腰直角三角形，即可得證；

（2）仿照（1）的證明思路，作出相應的輔助線，即可證得對應的與之間的數量關系．

證明：（1）如圖在上截取，連接AE，

又

在△ABE與△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

在中，

（2）如圖，在CD上截取CE＝BD，連接AE，

由（1）可知△ADB≌△AEC，

在中，

∴圖．

如圖，延長DC至點E，使得CE＝BD，連接AE，

在△ADB與△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

在中，

∴圖．