Question

若一個長方形最少能分割成n個正方形，那么稱n是這個正方形的“階數”．如長為2，寬為1的長方形，可以分割為2個正方形，也可以分割為5個正方形，也可以分割為8個正方形：

因為這個長方形最少能分割為2個正方形，我們說它的“階數”是2．
（1）長為6，寬為1的長方形，它的“階數”是______；
（2）若長為a（a大于1），寬為1的長方形的“階數”是3，請你畫出圖形，并求a的所有可能的值；
（3）現有一個長為11a，寬為8a（a大于0）的長方形，求它的“階數”，并畫圖說明．

Answer 1

（1）長為6，寬為1的長方形最少能分割成6個邊長為1的正方形，因此“階數”是6；

（2）如圖所示：
；

（3）階數是6，如圖所示：
．