Question

由于受到手機更新換代的影響，某手機店經銷的甲品牌手機二月售價比一月每部降價500元．如果賣出相同數量的甲品牌手機，那么一月銷售額為4.5萬元，二月銷售額只有4萬元．
（1）一月甲品牌手機每部售價為多少元？
（2）為了提高利潤，該店計劃三月購進乙品牌手機銷售，已知甲品牌每部進價為3500元，乙品牌每部進價為4000元，預計用不多于7.5萬元且不少于7.4萬元的資金購進這兩種手機共20部，請問有哪幾種進貨方案？
（3）該店三月營銷計劃為：在二月售價基礎上每售出一部甲品牌手機再返還顧客話費a元，而乙品牌按每部4400元銷售，如果要使（2）中所有進貨方案獲利都相同，a應取何值？

Answer 1

（1）4500元；（2）購進方案有三種：甲10部，乙10部；甲11部，乙9部；甲12部，乙8部；（3）100

試題分析：（1）設一月甲品牌手機每部售價x元，根據“賣出相同數量的甲品牌手機，那么一月銷售額為4.5萬元，二月銷售額只有4萬元”即可列方程求解；
（2）設甲品牌手機購進m部，則乙品牌手機購進（20-m)部，根據“用不多于7.5萬元且不少于7.4萬元的資金購進這兩種手機共20部”即可列不等式組求解；
（3）設總獲利為W元，先根據題意列出函數關系式，再根據一次函數的性質求解即可.
（1）設一月甲品牌手機每部售價x元，由題意得
    
解得x=4500
經檢驗：x=4500是原方程的解且符合題意。
答：一月甲品牌手機每部售價4500元；
（2）設甲品牌手機購進m部，則乙品牌手機購進（20-m)部，由題意得
，解得
∴整數解為m=10、11、12
∴購進方案有三種：甲10部，乙10部；甲11部，乙9部；甲12部，乙8部；
（3）設總獲利為W元

…8分

考點：
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．