【題目】如圖，某小區有甲、乙兩座樓房，樓間距BC為50米，在乙樓頂部A點測得甲樓頂部D點的仰角為37°，在乙樓底部B點測得甲樓頂部D點的仰角為60°，則甲、乙兩樓的高度分別為多少？(結果精確到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
≈1.73)
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【題目】如圖：已知銳角∠AOC，依次按照以下順序操作畫圖：
（1）在射線OA上取一點B，以點O為圓心，OB長為半徑作
，交射線OC于點D，連接BD；
（2）分別以點B，D為圓心，BD長為半徑作弧，交于點M，N；
（3）連接ON，MN．
根據以上作圖過程及所作圖形可知下列結論：①OC平分∠AON；②MN∥BD；③MN＝3BD；④若∠AOC＝30°，則MN＝
ON．其中正確結論的序號是_____．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，交⊙O于C、D兩點，交AB點E、F是弧BD上一點，過點F作一條直線，交CD的延長線于點G，交AB的延長線于點M．連結AF，交CD于點H，GF＝GH．
（1）求證：MG是⊙O的切線；
（2）若弧AF＝弧CF，求證：HC＝AC；
（3）在（2）的條件下，若tanG＝
，AE＝6，求GM的值．
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點E，交BC于點D，過點E做直線l∥BC．
（1）判斷直線l與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE=EF；
（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．
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【題目】在抗擊“新冠肺炎”戰役中，某公司接到轉產生產1440萬個醫用防護口罩補充防疫一線需要的任務，臨時改造了甲、乙兩條流水生產線．試產時甲生產線每天的產能（每天的生產的數量）是乙生產線的2倍，各生產80萬個，甲比乙少用了2天．
（1）求甲、乙兩條生產線每天的產能各是多少？
（2）若甲、乙兩條生產線每天的運行成本分別是1.2萬元和0.5萬元，要使完成這批任務總運行成本不超過40萬元，則至少應安排乙生產線生產多少天？
（3）正式開工滿負荷生產3天后，通過技術革新，甲生產線的日產能提高了50%，乙生產線的日產能翻了一番．再滿負荷生產13天能否完成任務？
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【題目】如圖，拋物線
與x軸交于點
，點
，與y軸交于點C，且過點
．點P、Q是拋物線上的動點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)當點P在直線OD下方時，求
面積的最大值．
(3)直線OQ與線段BC相交于點E，當
與
相似時，求點Q的坐標．
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【題目】如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高AB為5cm，長度均為20cm的連桿BC、CD與AB始終在同一平面上．
（1）轉動連桿BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如圖2，求連桿端點D離桌面l的高度DE．
（2）將（1）中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉，經試驗后發現，如圖3，當∠BCD＝150°時臺燈光線最佳．求此時連桿端點D離桌面l的高度比原來降低了多少厘米？
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【題目】為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥，12周后，記錄了兩組患者的生理指標
和
的數據，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者；
同時記錄了服藥患者在4周、8周、12周后的指標z的改善情況，并繪制成條形統計圖．
根據以上信息，回答下列問題：
（1）從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標的值大于1.7的概率；
（2）設這100名患者中服藥者指標數據的方差為
，未服藥者指標數據的方差為
，則 ；（填“>”、“=”或“<” ）
（3）對于指標z的改善情況，下列推斷合理的是 ．
①服藥4周后，超過一半的患者指標z沒有改善，說明此藥對指標z沒有太大作用；
②在服藥的12周內，隨著服藥時間的增長，對指標z的改善效果越來越明顯．
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