Question

【題目】在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于點D，AE⊥BC于點E，DF⊥AB于點F，AE與DF交于點G，連接BG．

（1）求證：AG＝BG；

（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）8

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質得到DA＝DB，根據等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質證明結論；

（2）根據勾股定理求出GE，利用AE＝GA+GE即可求解．

（1）證明：∵BD⊥AC，∠CAB＝45°，

∴△ADB為等腰直角三角形，

∴DA＝DB，

∵DF⊥AB，

∴AF＝FB，

∴GF垂直平分AB，

∴AG＝BG；

（2）解：∵GA＝GB，GA＝5，

∴GB＝5，

∵AE⊥BC

∴

∴GE＝＝ ＝3，

∴AE＝GA+GE＝8．