Question

（A類）已知正比例函數y=k₁x與反比例函數y=

k2

x

的圖象都經過點（2，1），求這兩個函數關系式．
（B類）已知函數y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當x=1時，y=-1；當x=3時，y=5．求y關于x的函數關系式．我選做

 

類題，解答如下：

Answer 1

分析：（A類）已知正比例函數y=k₁x與反比例函數y=

k2

x

的圖象都經過點（2，1），則把（2，1）代入解析式就可以求解；
（B類）首先根據y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，分別建立y₁與x，y₂與x的函數關系式，從而寫出y與x之間的函數關系式，再根據所給的y與x的對應值，列方程組求解．

解答：解：（A類）
∵正比例函數y=k₁x和反比例函數y=

k2

x

的圖象都經過點（2，1），
∴1=2k₁，1=

k2

2

．
∴k₁=

1

2

，k₂=2．
∴這兩個函數關系式分別為y=

1

2

x和y=

2

x

．

（B類）設y₁=k₁x，y₂=

k2

x

，
則y=k₁x+

k2

x

．
由題意，得

k1+k2=-1 3k1+ k2 3 =5

，
解之得

k1=2 k2=-3

．
∴所求函數的關系式為y=2x-

3

x

．

點評：能夠熟練運用待定系數法進行求解，特別注意B類中，應當建立y與x之間的函數關系式后，再進一步代入計算．