Question

（2007•鄭州模擬）有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，都被分成了4等份，并在每份內標有數字，如圖所示．規則如下：分別轉動轉盤A、B；兩個轉盤停止后，將指針所指份內的數字相乘（若指針停止在等份線上，那么重傳一次，直到指針指向某一份為止）．
（1）用列表法或樹狀圖分別求出數字之和為3的倍數和數字之和為6的倍數的概率；
（2）小芳和小麗想用這兩個轉盤做游戲，他們規定：數字之和為3的倍數時，小芳得2分；數字之和為6的倍數時，小麗得3分．這個游戲對雙方公平嗎？如果公平，請說明理由；若你認為不公平，如何修改規則才能使該游戲對雙方公平？

Answer 1

分析：（1）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與數字之和為3的倍數和數字之和為6的倍數的情況，再利用概率公式求得答案．
（2）由（1）可求得小芳與小麗的平均每次得分，比較大小，即可求得這個游戲對雙方是否公平；修改的規則只要使得小芳與小麗的平均每次得分相等即可．

解答：解：（1）每次游戲可能出現的所有結果列表如下：

轉盤B的數字 轉盤A的數字	5	6	7	8
1	（1，5）	（1，6）	（1，7）	（1，8）
2	（2，5）	（2，6）	（2，7）	（2，8）
3	（3，5）	（3，6）	（3，7）	（3，8）
4	（4，5）	（4，6）	（4，7）	（4，8）

∵表格中共有16種等可能的結果，則數字之積為3的倍數的有7種，數字之積為6的倍數的有5種，
∴數字之和為3的倍數和的概率為：

7

16

；數字之和為6的倍數的概率為

5

16

；

（2）這個游戲對雙方不公平．
∵小芳平均每次得分為：2×

7

16

=

14

16

（分），小麗平均每次得分為：3×

5

16

=

15

16

（分）．
∵

14

16

＜

15

16

，
∴游戲對雙方不公平．
修改得分規定之一：若數字之積為3的倍數時，小芳得（5分）；若數字之積為6的倍數時，小麗得（7分）即可．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．注意判斷這個游戲公平性就要計算小芳與小麗的平均每次得分，得分相等就公平，否則就不公平；注意概率=所求情況數與總情況數之比．