Question

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示，解決下列問題：

關于的一元二次方程的解為________；

求此拋物線的解析式；

當為值時，；

若直線與拋物線沒有交點，直接寫出的范圍．

Answer 1

【答案】(1) -1或3 ;(2) y=-x+2x+3; (3) x>3或x<-1；(4)k>4.

【解析】

(1)直接觀察圖象,拋物線與x軸交于-1,3兩點,所以方程的解為.
(2)設出拋物線的頂點坐標形式,代入坐標(3,0),即可求得拋物線的解析式.
(3)若y<0,則函數的圖象在x軸的下方,找到對應的自變量取值范圍即可.
(4)若直線y=k與拋物線沒有交點,則k>函數的最大值即可.

(1)觀察圖象可看對稱軸出拋物線與x軸交于x=-1和x=3兩點,
∴方程的解為,
故答案為:-1或3;

設拋物線解析式為，

∵拋物線與軸交于點，
∴，
解得：，
∴拋物線解析式為，
即：拋物線解析式為；

若，則函數的圖象在軸的下方，由函數的圖象可知：或；

若直線與拋物線沒有交點，則函數的最大值4，即．