Question

如圖是某中學教學樓前的一個菱形花壇ABCD，其邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修了兩條小路AC，BD，求兩條小路的長和花壇的面積．

Answer 1

∵四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=BC=20m，
設AC、BD交于點O，則AO=10m，
∴在直角三角形ABO中，BO²=AB²-AO²=20²-10²=300，
∴BO=10

3

m，
∴BD=20

3

m，
又∵S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD，
∴S_菱形ABCD=

1

2

×20×20

3

=200

3

m²．