Question

如圖，在長方形ABCD中，AD=13cm，DC=5cm，在DC上存在一點E，沿直線AE把△AED折疊，使點D恰好落在BC邊上，設此點為F，求△AED的面積．

Answer 1

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD=13cm，
由折疊的對稱性，得AD=AF=13cm，DE=DF，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF=

AF2-AB2

=12cm，
設DE=xcm，則EC=5-x（cm），EF=xcm，FC=BC-BF=13-12=1（cm）．
在Rt△ECF中，EC²+FC²=EF²，
即（5-x）²+1²=x²．
解得：x=

13

5

，
∴DE=

13

5

cm，
∴S_△ADE=

1

2

AD•DE=

1

2

×13×

13

5

=16.9（cm²）．