Question

數學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規作角平分線，方法如下：

小穎的身邊只有刻度尺，經過嘗試，她發現利用刻度尺也可以作角平分線．
根據以上情境，解決下列問題：
作法：（如圖1）
①在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE．
②分別以D、E為圓心，以大于

1

2

DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交與點C．
③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．
小聰只帶來直角三角板，他發現利用三角板也可以作角平分線（如圖2），方法如下：
步驟：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM、ON，使OM=ON．
②分別過M、N作OM、ON的垂線，交與點P．
③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．
①李老師用尺規作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是

SSS

．
②小聰的作法正確嗎？請說明理由．
③請你幫小穎設計用刻度尺作角平分線的方法．（要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明）

Answer 1

分析：①根據全等三角形的判定即可求解；
②根據HL可證Rt△OMP≌Rt△ONP，再根據全等三角形的性質即可作出判斷；
③根據用刻度尺作角平分線的方法作出圖形，寫出作圖步驟即可．

解答：解：①李老師用尺規作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法SSS；
故答案為SSS；

②小聰的作法正確．
理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
∵

OP=OP OM=ON

，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP平分∠AOB．

③如圖所示：

步驟：①利用刻度尺在OA、OB上分別截取OG=OH，
②連接GH，利用刻度尺作出GH的中點Q，
③作射線OQ，
則OQ為∠AOB的平分線．

點評：本題考查了全等三角形的應用及基本作圖的知識，同學們注意仔細審題，理解這些作角平分線的方法，按照題目意思解答．