【題目】某住宅小區有一棟面朝正南的居民樓（如圖），該居民樓的一樓高為6米的小區超市，超市以上是居民住房．在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．已知冬季正午的陽光與水平線的夾角為30°時．
（1）新樓的建造對超市以上的居民住房冬季正午的采光是否有影響，為什么？
（2）若要使超市冬季正午的采光不受影響，新樓應建在相距居民樓至少多少米的地方，為什么？（結果保留整數，參考數據：sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
【答案】（1）超市以上的居民住房采光要受影響（2）34米
【解析】
（1）利用三角函數算出陽光可能照到居民樓的什么高度，和6米進行比較．
（2）超市不受影響，說明30°的陽光應照射到樓的底部，根據新樓的高度和30°的正切值即可計算．
解：（1）如圖1所示：
過F點作FE⊥AB于點E，
∵EF=15米，∠AFE=30°，
∴AE=5
米，
∴EB=FC=（20﹣5）≈11.34米．
∵11.34＞6，
∴超市以上的居民住房采光要受影響；
（2）如圖2所示：若要使超市采光不受影響，則太陽光從A直射到C處．
∵AB=20米，∠ACB=30°
∴BC=
=20≈34米
答：若要使超市采光不受影響，兩樓最少應相距34米．
名校聯盟快樂課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線
與函數
的圖象的兩個交點分別為A（a，1）、B.
（1）求
，a的值及點B的坐標；
（2）過點P（n，0）作x軸的垂線，與直線和函數的圖象分別交于點M，N，當點M在點N上方時，寫出n的取值范圍.
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【題目】如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．
⑴若∠1=50°，求∠2、∠3的度數；
⑵若AB=7，DE=8，求CF的長度．
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【題目】甲乙兩人同時同地沿同一路線開始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分鐘到達頂峰.甲乙兩人的攀登速度各是多少？如果山高為
米，甲的攀登速度是乙的
倍，并比乙早
分鐘到達頂峰，則兩人的攀登速度各是多少？
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【題目】如圖，圓內接六邊形ABCDEF中AB=CD=EF，且三條對角線AD、BE、CF交于點P，CE與AD交于點Q，已知AC=26，CE=39，那么CQQE=_____．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，2），點B的坐標為（3，1），二次函數y=x2的圖象記為拋物線l1．
（1）平移拋物線l1，使平移后的拋物線經過點A，但不經過點B．請寫出平移后拋物線的解析式（任寫一個即可）；
（2）平移拋物線l1，使平移后的拋物線經過A，B兩點，記為拋物線l2，求拋物線l2的函數關系式；
（3）如圖2，設拋物線l2的頂點為C，K為y軸上一點．若S△ABK=S△ABC，求點K的坐標．
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【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個底面為長方形(長為m，寬為n)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，△ABP與
是兩個全等的等邊三角形，且
，有下列四個結論：①
，②
，③
，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的有
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD是一條對角線，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°.若DC=a，AB=b, 請寫出求tan∠ADB的思路.（不用寫出計算結果）
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