【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
， 
分別是
軸正半軸， 
軸正半軸上兩動點， 
， 
，以
， 
為鄰邊構造矩形
，拋物線
交
軸于點
， 
為頂點， 
軸于點
．
（
）求
， 
的長（結果均用含
的代數式表示）；
（
）當
時，求該拋物線的表達式；
（
）在點
在整個運動過程中，若存在
是等腰三角形，請求出所有滿足條件的
的值．
【答案】（1）
， 
；（2）
；（3）
或
或
【解析】試題分析：（1）點D在y=-
x2+3x+k上，且在y軸上，即y=0求出點D坐標，根據拋物線頂點公式，求出即可；
（2）先用k表示出相關的點的坐標，根據PM=BM建立方程即可；
（3）先用k表示出相關的點的坐標，根據△ADP是等腰三角形，分三種情況，AD=AP，DA=DP，PA=PD計算.
試題解析：（ 
）把
代入
， 
，
∴
，
∵
，
∴
．
（
）∵
，
∴
， 
，
又∵
， 
，
∴
，
∴
，
拋物線表達式為
．
（
）當
在矩形
外時，
如圖
，過
作
于
點，
當
時，
∵
，
∴
，
，
，
在
中， 
，
∴
，
∴
，
當
在矩形
內部時，
時，如圖
，過
作
于
，
， 
，
，
又∵
，
∴
，∴
，
當
時，如圖3，過
作
于
，
，
， 
，
在
中， 
，
∴
．
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系第一象限中，已知點
坐標為
，點
坐標為
，點
坐標為
，動點
從點出發，以每秒
個單位長度的速度勻速向點方向運動，與此同時，
軸上動點
從點出發，以相同的速度向右運動， 兩動點運動時間為：
， 以
分別為邊作矩形
， 過點作雙曲線交線段
于點
，作
中點
，連接
（1）當
時，求點的坐標．
（2）若
平分
， 則
的值為多少？
（3）若
為直角， 則的值為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.
（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?
（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某校數學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，求旗桿的高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=80°，求∠BOD的度數；
（2）若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某旅行社的一則廣告如下：我社推出去井岡山紅色旅游，收費標準為：如果組團人數不超過30人，人均收費800元；如果人數多于30人，那么每增加1人，人均收費降低10元，但人均收費不得低于500元，甲公司想分批組織員工到井岡山紅色旅游學習．
（1）如果第一批組織38人去學習，則公司應向旅行社交費 元；
（2）如果公司計劃用29250元組織第一批員工去學習，問這次旅游學習應安排多少人參加？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線交AD于E，交BC于F，連接BE 、DF.
（1）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；
（2）若AB=8，AD=16，求BE的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且滿足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）直線AD與BC有何位置關系？請說明理由.
（2）求∠DBE的度數．
（3）若把AD左右平行移動，在平行移動AD的過程中，是否存在某種情況，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出此時∠ADB的度數；若不存在，請說明理由．
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