Question

若菱形ABCD的對角線AC長為10cm，且菱形ABCD的周長為52cm，則另一條對角線BD長為

24

cm，其面積S=

120

 cm²．

Answer 1

分析：菱形對角線互相垂直平分，故△ABE為直角三角形，根據菱形周長可以計算AB的值，在Rt△ABE中，已知AB，AE根據勾股定理可以計算BE的長，根據BE即可計算BD的長，根據菱形的對角線的長度即可計算菱形ABCD的面積．

解答：解：（1）菱形對角線互相垂直平分，
故△ABE為直角三角形，
菱形ABCD的周長為52cm，
則AB=13cm，
∵AC=10cm，
∴AE=5cm，
在Rt△ABE中，AB=13cm，AE=5cm，
∴BE=

AB2-BE2

=12cm，
∴BD=2BE=24cm；

（2）菱形的對角線長為BD=10cm，AC=24cm，
∴菱形ABCD的面積S=

1

2

BD•AC=

1

2

×10cm×24cm=120cm²，
故答案為：24cm，120cm²．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形對角線互相平分的性質，本題中正確計算BE的長是解題的關鍵．