Question

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG//DB交CB的延長線于G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形BEDF是菱形，求證四邊形AGBD是矩形．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解．

【解析】

（1）證三角形全等根據邊角邊即可證明；

（2）先證明ADBG是平行四邊形再證明有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明；

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C，AD//BC，

又∵E、F分別為邊AB、CD的中點，

∴AE=AB，CF=CD，

∴AE=CF，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）∵AD//BC，AG//DB，

∴四邊形AGBD是平行四邊形，

∵四邊形BEDF是菱形，

∴BE=DE，

∵E、F分別為邊AB、CD的中點，

∴AE=BE，

∴BE=DE=AE，

∴∠ADE＝∠EAD，∠EDB＝∠EBD，

∵∠EAD+∠EDA+∠EDB+∠EBD＝180°，

∴∠EDA+∠EDB＝90°，

∴∠ADB＝90°，

∴四邊形ADBG是矩形，