Question

如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經過的最短路程是

 

m．（結果不取近似值）

Answer 1

分析：求這只小貓經過的最短距離的問題首先應轉化為圓錐的側面展開圖的問題，轉化為平面上兩點間的距離的問題．根據圓錐的軸截面是邊長為6cm的等邊三角形可知，展開圖是半徑是6的半圓．點B是半圓的一個端點，而點P是平分半圓的半徑的中點，根據勾股定理就可求出兩點B和P在展開圖中的距離，就是這只小貓經過的最短距離．

解答：解：圓錐的底面周長是6π，則6π=

nπ×6

180

，
∴n=180°，即圓錐側面展開圖的圓心角是180度．
則在圓錐側面展開圖中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．
∴在圓錐側面展開圖中BP=

32+62

=

45

=3

5

m．
故小貓經過的最短距離是3

5

m．
故答案是：3

5

．

點評：正確判斷小貓經過的路線，把曲面的問題轉化為平面的問題是解題的關鍵．