Question

（2013•鄭州模擬）閱讀某同學解分式方程的具體過程，回答后面問題．
解方程

2

x

+

x

x-3

=1．
解：原方程可化為：

2(x-3)+x2=x(x-3)．…① 2x-6+x2=x2-3x．…② 2x-3x+x2-x2=6．…③ ∴x=-6．…④

檢驗：當x=-6時，各分母均不為0，
∴x=-6是原方程的解．…⑤
請回答：（1）第①步變形的依據是

等式的性質

；
（2）從第

③

步開始出現(xiàn)了錯誤，這一步錯誤的原因是

移項不變號

；
（3）原方程的解為

x=

6

5

．

Answer 1

分析：（1）去分母的依據為等式的性質；
（2）從第三邊開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是移項不變號；
（3）去括號后，移項合并，將x系數化為1，求出x的值，代入檢驗即可得到原分式方程的解．

解答：解：（1）第①步變形的依據是等式的性質；
（2）從第③步開始出現(xiàn)了錯誤，這一步錯誤的原因是移項不變號；
（3）移項得：2x+3x+x²-x²=6，即5x=6，
解得：x=

6

5

，
經檢驗是原分式方程的解．
故答案為：（1）等式的性質；（2）③，移項不變號；（3）x=

6

5

點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．