Question

老師在課堂上說“如果一個多項式是五次多項式…”，老師的話還沒有說完，甲同學搶著說：“這個多項式最多只有六項．”乙同學說，“這個多項式只能有一項的次數是5．”丙同學說：“這個多項式一定是五次六項式”．丁同學說：“這個多項式最少有兩項，并且最高次項的次數是5．”你認為甲、乙、丙、丁四位同學誰說得對，誰說得不對？你能說出他們說的對或不對的理由嗎？

Answer 1

解：丁同學說的對，甲、乙、丙三位同學說得都不對．
理由：這個多項式是五次多項式，所以最高次項的次數是5，又因為是多項式，因而至少有兩項，故丁同學說的對；
因為老師并沒有限制多項式中可以包含的字母，因此它的項數不確定，可能只有兩項，如x5+1，也可以有6項，如x5+x4+x3+x2+x+1，還可以有多項，如x5+x4+x3+x2+x+1+a5+a4+b4+c5．因而甲、乙說的都不對；
也可以有多個五次項，故丙說的也不對．
分析：根據多項式次數的定義求解．多項式的次數是多項式中最高次項的次數，所以可知最高次項的次數為5．
點評：考查了多項式，解題的關鍵是弄清多項式次數是多項式中次數最高的項的次數．