Question

【題目】五一期間，小明隨父母到某旅游勝地參觀游覽，他在游客中心O處測得景點A在其北偏東72°方向，測得景點B在其南偏東40°方向．小明從游客中心走了2千米到達景點A，已知景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與B之間的距離．（結果精確到0.1千米）
（參考數據：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84）

Answer 1

【答案】解：作OC⊥AB．

∵AB∥OF，

∴∠A=72°，∠B=40°，

∴在Rt△AOC中，

AC=2×cos72°≈2×0.31=0.62（千米），

OC=2×sin72°≈2×0.95=1.9（千米），

在Rt△BOC中，

=tan40°，

即 ≈0.84，

BC≈ =2.26（千米），

∴AB=0.62+2.26=2.88（千米）．

【解析】首先過點O作OC⊥AB，垂足為C，然后在Rt△AOC中利用銳角三角函數的定義求出AC、OC的長，然后在Rt△OCB中，依據銳角三角函數的定義可求出BC的長，最后依據AB=AC+BC求解即可.