Question

（本題滿分12分）

問題情境

已知矩形的面積為a（a為常數，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？

數學模型

設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為．

探索研究

⑴我們可以借鑒以前研究函數的經驗，先探索函數的圖象性質．

①   填寫下表，畫出函數的圖象：

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫出該函數兩條不同類型的性質；

③在求二次函數y=ax²＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(x＞0)的最小值．

解決問題

⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】⑴①，，，2，，，．                      （2分）

函數的圖象如圖．                       （5分）

②本題答案不唯一，下列解法供參考．

當時，隨增大而減小；當時,隨增大而增大；當時函數的最小值為2．                            （7分）

③

=

=

=

當=0，即時，函數的最小值為2．（10分）

⑵當該矩形的長為時，它的周長最小，最小值為．       （12分）