Question

【題目】【感知】如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形，可知BE=DG．
【拓展】如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F，求證：BE=DG．
【應用】如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上，若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為6，則菱形CEFG的面積為 ．

Answer 1

【答案】16
【解析】解：拓展：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．

∵∠A=∠F，

∴∠BCD=∠ECG．

∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD，

即∠BCE=∠DCG．

在△BCE和△DCG中，

，

∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴BE=DG．

應用：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD∥BC，

∵△BCE≌△DCG，

∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=6，

∵AE=2ED，

∴S△CDE= ×6=2，

∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=8，

∴S菱形CEFG=2S△ECG=16．

故答案為16．

拓展：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得△BCE≌△DCG，則可得BE=DG；

應用：由AD∥BC，△BCE≌△DCG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=6，又由AE=2ED，可求得△CDE的面積，繼而求得答案．