Question

某廠從2007年起開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如下表：

年度 2007 2008 2009 2010 投入技改資金x（萬元） 2.5 3 4 4.5 產品成本y（萬元／件） 7.2 6 4.5 4 （1）請你認真分析表中數據，從你所學習過的一次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示其變化規律，說明確定是這種函數而不是其它函數的理由，并求出它的解析式； （2）按照這種變化規律，若2011年已投人技改資金5萬元。 ①預計生產成本每件比2010年降低多少萬元？ ②如果打算在2011年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元（結果精確到0.01萬元）？

Answer 1

解：（1）設其為一次函數，解析式為y=kx+b， 當x=2.5時，y=7.2； 當x=3時，y=6， ∴ 解得k=-2.4，b=13.2 ∴一次函數解析式為y=-2.4x+13.2 把x=4時，y=4.5代入此函數解析式， 左邊≠右邊 ∴其不是一次函數 設其為反比例函數 解析式為y= 當x=2.5時，y=7.2， 可得：7.2=k/2.5 解得k=18 ∴反比例函數是y= 驗證：當x=3時，y==6，符合反比例函數 同理可驗證x=4時，y=4.5，x=4.5時，y=4成立 可用反比例函數y=表示其變化規律。 （2）①當x=5萬元時，y=3.6 4-3.6=0.4（萬元）， ∴生產成本每件比2010年降低0.4萬元 ②當y=3.2時，3.2=y=18/x ∴x=5.625 ∴5.625-5=0.625≈0.63（萬元） ∴還約需投入0.63萬元。