Question

【題目】已知：如圖，△ABC∽△ADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．

（1）求∠ADE的大小；
（2）求DE的長．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°，

∴∠ABC=180°-40°-45°=95°；

又∵△ABC∽△ADE，

∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的對應角相等），

∴∠ADE =95°；

（2）

解答：∵AE：EC=5：3，

∴AE：AC=5：8；

又∵△ABC∽△ADE，BC=6cm，

∴ ，即

∴DE= cm．

【解析】先由三角形的內角和是180°求得∠ABC=95°；再由相似三角形的對應角相等得出∠ADE=∠ABC ， 最后由等量代換求得∠ADE的大小；由AE：EC=5：3求得AE：AC=5：8，再根據相似三角形的對應邊成比例求得DE的長度．此題主要考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例．
【考點精析】認真審題，首先需要了解相似三角形的性質(對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形)．