Question

如圖所示，平行四邊形ABCD的周長是10

3

+6

2

，AB的長是5

3

，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB的延長線于點F，DE的長是3，
求（1）∠C的大小；（2）DF的長．

Answer 1

分析：（1）在平行四邊形中，周長是10

3

+6

2

，AB的長是5

3

，所以AD的長為3

2

，又因為DE垂直AB，且DE=3，所以在三角形ADE中，可求出∠A的值，根據平行四邊形對角相等，可知∠C．
（2）因為對于平行四邊形ABCD來講，以AB為底DE為高和以BC為底DF為高，面積都是一樣的，所以可列方程解答．

解答：解：（1）∵C_?ABCD=10

3

+6

2

，且AB=5

3

，
∴AD=3

2

；
又∵DE⊥AB，DE=3，
∴AE=3，
∴AE=DE，
∴∠A=∠C=45°

（2）S_?ABCD=AB×DE=BC×DF，
即5

3

×3=3

2

×DF，
∴DF=

5 6

2

．

點評：“等面積法”是數學中的重要解題方法．在三角形和四邊形中，以不同的邊為底其高也不相同，但面積是定值，從而可以得到不同底的高的關系．