Question

【題目】如圖，點(diǎn)是軸非負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，是線段的中點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與直線相交于點(diǎn)，連接，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)的面積為，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值．

Answer 1

【答案】(1)M(1，2)；(2) ；(3) 當(dāng)時(shí)，取得最小值

【解析】

（1）過(guò)作于，分別求和的長(zhǎng)即可；

（2）易證，可得：，，分別表示和的長(zhǎng)，代入面積公式可求得與的關(guān)系式；并求其的取值范圍；

（3）根據(jù)（2）得線段長(zhǎng)，由勾股定理用表示和的長(zhǎng)，計(jì)算其和，再根據(jù)二次根式的意義得出當(dāng)時(shí)，值最小．

解：（1）如圖1，過(guò)作于，

，

當(dāng)時(shí)，，

是的中點(diǎn)，

是的中點(diǎn)，

，是的中位線，

，

；

（2）點(diǎn)是由點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到的

，，

∴，

又，

，

令得，.

，

綜上所述，即為所求.

（3）由（2）得，，，，

由勾股定理得：，

，

，

當(dāng)時(shí)，有最小值．