Question

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在上，連接，則的最大值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先證明當(dāng)AP=DP=2時(shí)，有最大值，過點(diǎn)B作BE⊥PC于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理求出PB=PC=，根據(jù)三角形的面積法，求出BE的值，進(jìn)而即可得到答案．

設(shè)∠APB=x，∠DPC=y，

∴∠BPC=180°-∠APB -∠DPC=180°-（x+y），

∵當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，，

∴，即：，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，，

∴當(dāng)x=y時(shí)，x+y有最小值，此時(shí)，∠BPC=180°-（x+y）有最大值，即有最大值．

∵在正方形中，∠A=∠D，AB=CD，當(dāng)∠APB=∠DPC時(shí)，

∴APB DPC（AAS），

∴AP=DP=2，

∴PB=PC=，

過點(diǎn)B作BE⊥PC于點(diǎn)E，

∵，

∴BE=，

∴=．

故答案是：．