Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D， CE平分∠ACB分別交AB、AD于E、F兩點，且BD=FD，AB=CF．求證：（1）CEAB；（2）AE=BE.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據直角三角形的全等證明和全等三角形的性質解答即可；

（2）根據角平分線的性質和全等三角形的判定和性質證明即可．

試題解析：證明：（1）∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠CDF=90°．在Rt△ADB和Rt△CDF中，∵AB=CF，BD=DF，∴Rt△ADB≌Rt△CDF（HL），∴∠BAD=∠DCF．在△AEF和△CDF中，∠EAF=∠DCF，∠AFE=∠CFD，∴∠AEC=∠CDF=90°，∴CE⊥AB；

（2）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．又∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°．在△ACE和△BCE中，∠ACE=∠BCE，CE=CE，∠AEC=∠BEC，∴△ACE≌△BCE（ASA），∴AE=BE．