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某大學的校門是一拋物線水泥建筑物，大門的地面寬度為6米，兩側距地面2米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環，兩鐵環的水平距離為4米，則校門的高為多少米？

以地面為x軸，大門左邊與地面的交點為原點建立平面直角坐標系，
則拋物線過（0，0）、（6，0）、（1、2）、（5、2）四點，
設該拋物線解析式為：y=ax²+bx+c，
由題意得到方程組：

c=0

36a+6b+c=0

2=a+b+c

，
解得

c=0

a=-

，
該拋物線解析式為：y=-

x²+

x，
頂點坐標為（3，3.6），
則校門的高為3.6m．
答：校門的高為3.6m．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙P的半徑為3，圓心P在拋物線y=

x²上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為（　　）

A．（

，3）

B．（

，3）

C．（

，3）或（-

，3）

D．（

，3）或（-

，3）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直），（如

圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面

米，則水流下落點B離墻距離OB是（　　）

A．2米

B．3米

C．4米

D．5米

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

今年我國多個省市遭受嚴重干旱，受旱災的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如下表：

周數x	1	2	3	4
價格y（元/kg）	2	2.2	2.4	2.6

進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數x的變化情況滿足二次函數y=-

x²+bx+c．
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識直接寫出4月份y與x的函數關系式，并求出5月份y與x的函數關系式；
（2）若4月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數x所滿足的函數關系為m=

x+1.2，5月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數x所滿足的函數關系為m=-

x+2．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？
（3）若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜．從5月份的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎上每周減少a%，政府為穩定蔬菜價格，從外地調運2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價格比第2周僅上漲0.8a%．若在這一舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數據，通過計算估算出a的整數值．
（參考數據：37²=1369，38²=1444，39²=1521，40²=1600，41²=1681）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm∕s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發，經幾秒鐘，使△PBQ的面積等于8cm²？在移動過程中，△PBQ的最大面積是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商店購進一批單價為8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可銷售100件，經調查發現，這種商品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應減少10件．將銷售價定為多少，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C（0，4），頂點為（1，

）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點D，試在對稱軸上找出點P，使△CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標；
（3）若點E是線段AB上的一個動點（與A、B不重合），分別連接AC、BC，過點E作EF∥AC交線段BC于點F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此時E點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示是二次函數y=-x²+4x圖象上的一段，其中0≤x≤4、若矩形ABCD的兩個頂點A，B落在x軸上，另外兩個頂點C，D落在函數圖象上，則矩形ABCD的周長能否恰好為8？若能，請求出C，D兩點坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

計算機把數據存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道叫做磁道．如圖，現有一張半徑為45mm，有

（45-r）條磁道的磁盤，這張磁盤最內磁道的半徑為rmm．
（1）磁盤最內磁道上每0.015mm的弧長為1個存儲單元，用r的代數式表示這條磁道有多少個存儲單元？
（2）如果各磁道的存儲單元數目與最內磁道相同，且磁盤的存儲量是225000π個存儲單元，求最內磁道的半徑r是多少？

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