【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下列四個結論：
①AD和EF互相垂直平分；
②AE=AF；
③當∠BAC=90°時，AD=EF；
④DE是AB的垂直平分線．
其中正確的是_________________(填序號)．
【答案】②③
【解析】
根據角平分線的性質得到DE=DF，證明Rt△AED≌Rt△AFD，根據全等三角形的性質、線段垂直平分線的判定定理以及矩形的判定與性質進行逐一判斷．
解：∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，
在△AED和△AFD中，
，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，又DE=DF，∴AD垂直平分EF，而EF不一定垂直平分AD，故①錯誤，②正確；
∵∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AED=∠AFD=90°，∴四邊形AEDF為矩形，∴AD=EF，故③正確；
∵DE⊥AB，而AD與BD不一定相等，∴不能得出DE是AB的垂直平分線，④錯誤；
故答案為：②③．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O 中，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點E在
上，CF⊥AE 于點F，若點F四等分弦AE，且AE＝8，則⊙O 的面積為______．
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【題目】如圖，ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（ ）
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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【題目】如圖，對稱軸為直線
的拋物線
與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標為（－3，0）。
（1）求點B的坐標；
（2）已知
，C為拋物線與y軸的交點。
①若點P在拋物線上，且
，求點P的坐標；
②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：點
關于原點的對稱點為
，以
為邊作等邊
，則稱點
為
的“等邊對稱點”；
（1）若
，求點的“等邊對稱點”的坐標；
（2）若點是雙曲線
上動點，當點的“等邊對稱點”點在第四象限時，
①如圖（1），請問點是否也會在某一函數圖象上運動？如果是，請求出此函數的解析式；如果不是，請說明理由；
②如圖（2），已知點
，
，點
是線段
上的動點，點
在
軸上，若以
、、、這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點的縱坐標
的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1．在邊長為10的正方形
中，點
在邊
上移動（點不與點
，
重合），
的垂直平分線分別交
，
于點
，
，將正方形沿
所在直線折疊，則點
的對應點為點，點
落在點
處，
與交于點
，
（1）若
，求
的長；
（2）隨著點在邊上位置的變化，
的度數是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出的度數；
（3）隨著點在邊上位置的變化，點在邊上位置也發生變化，若點恰好為的中點（如圖2），求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】春季流感爆發，有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有
人患了流感，
（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
（2）經過三輪傳染后共有多少人患了流感？
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【題目】如圖，已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，3）
（1）求這個二次函數的表達式并直接寫出頂點坐標；
（2）若P是第一象限內這個二次函數的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，連接PC．設點P的橫坐標為t
①求線段PM的最大值；
②S△PBM：S△MHB＝1：2時，求t值；
③當△PCM是等腰三角形時，直接寫點P的坐標．
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