Question

如圖，矩形ABCD的兩邊長AB＝18 cm，AD＝4 cm，點P、Q分別從A、B同時出發，P在邊AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y(cm²)．

(1)求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
(2)求△PBQ的面積的最大值．

Answer 1

(1) y＝－x²＋9x(0<x≤4)   (2)20 cm²

解：(1)∵S_△PBQ＝PB·BQ，PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，
∴y＝ (18－2x)x，即y＝－x²＋9x(0<x≤4)；
(2)由(1)知，y＝－x²＋9x，∴y＝－＋，
∵當0<x≤時，y隨x的增大而增大，
而0<x≤4，∴當x＝4時，y_最大值＝20，
即△PBQ的最大面積是20 cm².