Question

23、已知方程x²+2x-3k=0的兩個根分別是x₁和x₂，且滿足（x₁+1）（x₂+1）=-4，求k的值．

Answer 1

分析：（x₁+1）（x₂+1）=-4，即x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-4，根據一元二次方程中根與系數的關系可以表示出兩個根的和與積，代入x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-4即可得到一個關于k的方程，從而求得k的值．

解答：解：∵x₁+x₂=-2，x₁x₂=-3k．
∵（x₁+1）（x₂+1）=-4．
∴x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-4．
∴-3k-2+1=-4
解得k=1．

點評：解決本題的關鍵是把所求的代數式整理成與根與系數有關的形式，二次項的系數為1，則一次項的系數為二根之和的相反數，常數項為二根之積．