Question

如圖△ABC為等邊三角形，⊙O的周長(zhǎng)與等邊三角形一邊長(zhǎng)相等，⊙O在△ABC的邊上作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，從P點(diǎn)出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，又回到P點(diǎn)，共滾動(dòng)的圈數(shù)是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)得到圓從一邊轉(zhuǎn)到另一邊時(shí)，圓心要繞其三角形的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°，則圓繞三個(gè)頂點(diǎn)共旋轉(zhuǎn)了360°，即它轉(zhuǎn)了一圈，再加上在三邊作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)時(shí)要轉(zhuǎn)三圈，這樣得到它回到原出發(fā)位置點(diǎn)P時(shí)共轉(zhuǎn)了4圈．
解答：解：圓在AB、BC、CA三邊作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)時(shí)，
∵等邊三角形的邊長(zhǎng)與和圓的周長(zhǎng)相等，
∴圓轉(zhuǎn)了3圈，
而圓從一邊轉(zhuǎn)到另一邊時(shí)，圓心繞三角形的一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了三角形的一個(gè)外角的度數(shù)，
圓心要繞其三角形的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°，
∴圓繞三個(gè)頂點(diǎn)共旋轉(zhuǎn)了360°，即它轉(zhuǎn)了一圈，
∴圓回到原出發(fā)位置時(shí)，共轉(zhuǎn)了4圈．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧長(zhǎng)公式，正確理解圓在三個(gè)頂點(diǎn)共轉(zhuǎn)1圈是解題關(guān)鍵，另外要求同學(xué)們熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式．