Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小，此時(shí)∠MAN的度數(shù)為_________°．

Answer 1

【答案】40

【解析】如圖，分別作點(diǎn)A關(guān)于CD和CB的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接EF分別交BC于點(diǎn)M，交DC于點(diǎn)N，此時(shí)△AMN的周長(zhǎng)最小，

∵四邊形ABCD中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，

∴∠EAF=360°-70°-90°-90°=110°，

∴在△EAF中，∠E+∠F= 180°-110°=70°，

∵點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于CD對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱，

∴ ∠1=∠E，∠2=∠F，

∴∠1+∠2=∠E+∠F=70°，

∴∠MAN=∠EAF-（∠1+∠2）=110°-70°=40°.