Question

汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（如圖為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯AC時，為避免上樓時墻角F碰頭，設計墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m．他量得客廳高AB=2.8m，樓梯洞口寬AF=2m，閣樓陽臺寬EF=3m．要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m，樓梯底端C到墻角D的距離CD是

1.8

m．

Answer 1

分析：根據題意有AF∥BC，得出△ABC∽△GFA，從而可求出CD的值．

解答：解：根據題意有AF∥BC，
∴∠ACB=∠GAF，
又∠ABC=∠AFG=90°
∴△ABC∽△GFA．
∴

BC

AF

=

AB

FG

，
得BC=3.2（m）
CD=（2+3）-3.2=1.8（m）．
故答案為：1.8．

點評：本題考查了相似三角形性質的應用．解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．