Question

先化簡，再求值：

1

x+1

-

1

x2-1

÷

x+1

x2-2x+1

，其中x=

3

-1．

Answer 1

分析：這是個分式除法與減法混合運算題，運算順序是先乘除后加減，減法時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進行通分；做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分，最后代值進行計算．

解答：解：原式=

1

x+1

-

1

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

x+1

=

1

x+1

-

x-1

(x+1)2

=

(x+1)-(x-1)

(x+1)2

=

2

(x+1)2

，
當x=

3

-1時，原式=

2

( 3 -1+1)2

=

2

3

．

點評：本題主要考查分式的化簡求值，式子化到最簡是解題的關鍵．