Question

【題目】（1）如圖，己知△ABC中，AC＞AB．試用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)在圖中過點(diǎn)A作一條直線l，使點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在邊AC上（不要求寫作法，也不必說明理由，但要保留作圖痕跡）；

（2）.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB和PQ的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．

①在線段PQ上確定一點(diǎn)C（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上）．使△ABC是軸對(duì)稱圖形，并在網(wǎng)格中畫出△ABC；

②請(qǐng)直接寫出△ABC的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示見解析，直線l 所求；

（2）如圖所示見解析，△ABC即為所求；△ABC的周長(zhǎng)為，面積為12.5

【解析】

（1）因?yàn)辄c(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在邊AC上,根據(jù)對(duì)稱性可知,l為∠BAC的平分線所在的直線，作法如下：以A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)作為半徑作弧交AB、AC于點(diǎn)D、E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，以大于DE長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作直線AF，即為直線l.

（2）在PQ之間找一點(diǎn)使△ABC稱為等腰三角形即可，利用勾股定理計(jì)算出AB、AC、BC的長(zhǎng)，相加即可得到周長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可知△ABC為直角三角形，可用面積公式得出面積.

（1）如圖所示，直線l即為所求

（2）如圖所示：△ABC即為所求;

由圖可得，在Rt△ABD中，

在Rt△APC中，

在Rt△BCQ中，

∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=

∵，

∴，∴△ABC為直角三角形，AB、AC為直角邊，

∴△ABC的面積=

故△ABC的周長(zhǎng)為，面積為12.5