【題目】在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同．
（1）從箱子里摸出1個球，是黑球，這屬于什么事件；（填“必然”、“不可能”或“隨機”）
（2）從箱子里摸出1個球，放回，搖勻后再摸出一個球，請利用樹狀圖或表格計算，這樣先后摸得的兩個球都是紅球的概率．
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【題目】重慶是一座美麗的山坡，某中學依山而建，校門A處，有一斜坡AB，長度為13米，在坡頂B處看教學樓CF的樓頂C的仰角∠CBF＝53°，離B點4米遠的E處有一花臺，在E處仰望C的仰角∠CEF＝63.4°，CF的延長線交校門處的水平面于D點，FD＝5米．
(1)求斜坡AB的坡度i．
(2)求DC的長．
（參考數據：tan53°≈
，tan63.4°≈2）
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【題目】某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用客車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛客車上至少要有1名教師.現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示.
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量/(人/輛) | 45 | 30 |
租金/(元/輛) | 400 | 280 |
(1)共需租多少輛客車?
(2)請給出最節省費用的租車方案.
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【題目】圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，建立如圖所示的平面直角坐標系：
（1）求拱橋所在拋物線的解析式；
（2）當水面下降1m時，則水面的寬度為多少？
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【題目】感知：如圖①，在等腰直角△ABC中，分別以△ABC的三條邊為斜邊向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF，連結點D、E、F，則易知△DEF為等腰三角形．如果AB＝AC＝7，請直接寫出△DEF的面積為 ．
探究：如圖②，Rt△ABC中，AB＝14，AC＝30，分別以△ABC的三條邊為斜邊向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF，連結點D、E、F，求△DEF的面積為多少．
拓展：如圖③，Rt△ABC中，AB＝14，AC＝15，分別以△ABC的三條邊為斜邊向△ABC外部作Rt△ABD、Rt△ACE、Rt△BCF，且tan∠BCF＝tan∠CAE＝tan∠ABD＝
，連結點D、E、F，則△DEF的面積為 ．
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【題目】我們把經過原點，頂點落在同一拋物線C上的所有拋物線稱為拋物線C的派生拋物線．
（1）若y1＝﹣x2+4x是拋物線C：y＝ax2+2的派生拋物線，求a的值．
（2）證明：經過原點的拋物線y＝﹣mx2+2mx+m﹣2是拋物線C：y＝
x2+
的派生拋物線；
（3）如圖，拋物線y1，y2，y3，y4…yn都是拋物線C：y＝x2﹣2x+2的派生拋物線，其頂點A1，A2，A3，A4…An的橫坐標分別是1、2、3、4…n，它們與x軸的另一個交點分別是B1，B2，B3，B4…Bn，與原點O構成的三角形分別為△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…△OAnBn．
①請用含n的代數式表示拋物線yn的函數表達式；
②在這些三角形中，是否存在兩個相似的三角形，若存在，請直接寫出它們所對應的兩個函數的表達式，若不存在，請說明理由．
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【題目】一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數，若售價30元，能賣200臺/月，若售價35元，能賣150臺/月．
（1）求y與x的函數關系式．
（2）為清理庫存，在不賠錢的情況下，售價定為多少元時，每月可獲得最大銷售量？
（3）如果想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
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【題目】根據規定，我市將垃圾分為了四類：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類. 現有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投進兩個不同的垃圾桶，投放正確的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知關于x的一元二次方程：x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有兩個不相等的實數根．
(1)求m的取值范圍；
(2)若原方程的兩個實數根為x1、x2， 且滿足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2，求m的值．
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