Question

（2013•安慶一模）如圖，AB為圓O的直徑，AB=AC，AC交圓O于點D，∠BAC=45°，則∠DBC的度數是（　　）

A．67.5°

B．60°

C．45°

D．22.5°

Answer 1

分析：由AB為圓O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠ADB的度數，又由AB=AC，∠BAC=45°，∠ABC與∠ABD的度數，繼而求得∠DBC的度數．

解答：解：∵AB為圓O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠ABD=90°-∠BAC=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=

180°-∠BAC

2

=67.5°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=22.5°．
故選D．

點評：此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．