Question

（2012•南昌）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BE=DF時，
∠BAE的大小可以是

15°或165°

．

Answer 1

分析：利用正方形的性質和等邊三角形的性質證明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性質和已知條件即可求出當BE=DF時，∠BAE的大小，應該注意的是，正三角形AEF可以再正方形的內部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解．

解答：解：①當正三角形AEF在正方形ABCD的內部時，如圖1，
∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，
當BE=DF時，
∴

AB=AD BE=DF AE=AF

，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠FAD=30°，
∴∠BAE=∠FAD=15°，
②當正三角形AEF在正方形ABCD的外部時．
∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，
當BE=DF時，
∴AB=AD BE=DF AE=AF，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE=（360°-90°-60°）×

1

2

+60°=165°，
∴∠BAE=∠FAD=165°
故答案為：15°或165°．

點評：本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、旋轉的性質以及全等三角形的判定和全等三角形的性質和分類討論的數學思想，題目的綜合性不小．