Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點，拋物線y＝x2+bx+c經過A，C兩點，與x軸交于另一點B．

（1）求拋物線解析式及B點坐標；

（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是　 　；

（3）若點M為拋物線上一動點，連接MA、MB，當點M運動到某一位置時，△ABM面積為△ABC的面積的倍，求此時點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（5，0）；（2）0≤x≤1；（3）（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）

【解析】

（1）根據已知條件將A點、C點代入拋物線即可求解；

（2）觀察直線在拋物線上方的部分，根據拋物線與直線的交點坐標即可求解；

（3）先設動點M的坐標，再根據兩個三角形的面積關系即可求解．

（1）因為直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點，

所以當x＝0時，y＝5，所以C（0，5）

當y＝0時，x＝1，所以A（1，0）

因為拋物線y＝x2+bx+c經過A，C兩點，

所以c＝5，1+b+5＝0，解得b＝﹣6，

所以拋物線解析式為y＝x2﹣6x+5．

當y＝0時，0＝x2﹣6x+5．解得x1＝1，x2＝5．

所以B點坐標為（5，0）．

答：拋物線解析式為y＝x2﹣6x+5，B點坐標為（5，0）；

（2）觀察圖象可知：

x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是0≤x≤1．

故答案為0≤x≤1．

（3）設M（m，m2﹣6m+5）

因為S△ABM＝S△ABC＝×4×5＝8．

所以×4|m2﹣6m+5|＝8

所以|m2﹣6m+5|＝±4．

所以m2﹣6m+9＝0或m2﹣6m+1＝0

解得m1＝m2＝3或m＝3±2．

所以M點的坐標為（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）．

答：此時點M的坐標為（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）．