Question

【題目】如圖①，在中，cm ，cm，過點作射線．點從點出發，以3 cm/s的速度沿勻速移動；點從點出發，以cm/s的速度沿勻速移動．點、同時出發，當點到達點時，點、同時停止移動．連接、，設移動時間為(s)．

(1)點、從移動開始到停止，所用時間為 s；

(2)當與全等時，

①若點、的移動速度相同，求的值；

②若點、的移動速度不同，求的值；

(3)如圖②，當點、開始移動時，點同時從點出發，以2 cm/s的速度沿向點勻速移動，到達點后立刻以原速度沿返回．當點到達點時，點、、同時停止移動．在移動的過程中，是否存在與全等的情形?若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①t＝；②a＝；（3）t＝6.4或t＝

【解析】

（1）根據時間＝路程÷速度即可求得答案；

（2）①由題意得：BM＝CN＝3t，則只可以是△CMN≌△BAM，AB＝CM，由此列出方程求解即可；

②由題意得：CN≠BM，則只可以是△CMN≌△BMA，AB＝CN＝12，CM＝BM，進而可得3t＝10，求解即可；

（3）分情況討論，當△CMN≌△BPM時，BP＝CM，若此時P由A向B運動，則12－2t＝20－3t，但t＝8不符合實際，舍去，若此時P由B向A運動，則2t－12＝20－3t，求得t＝6.4；當△CMN≌△BMP時，則BP＝CN，CM＝BM，可得3t＝10，t＝，再將t＝代入分別求得AP，BP的長及a的值驗證即可．

解：（1）20÷3＝，

故答案為：；

（2）∵CD∥AB，

∴∠B＝∠DCB，

∵△CNM與△ABM全等，

∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA，

①由題意得：BM＝CN＝3t，

∴△CMN≌△BAM

∴AB＝CM，

∴12＝20－3t，

解得：t＝；

②由題意得：CN≠BM，

∴△CMN≌△BMA，

∴AB＝CN＝12，CM＝BM，

∴CM＝BM＝BC，

∴3t＝10，

解得：t＝

∵CN＝at，

∴a＝12

解得：a＝；

（3）存在

∵CD∥AB，

∴∠B＝∠DCB，

∵△CNM與△PBM全等，

∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，

當△CMN≌△BPM時，則BP＝CM，

若此時P由A向B運動，則BP＝12－2t，CM＝20－3t，

∵BP＝CM，

∴12－2t＝20－3t，

解得：t＝8 (舍去)

若此時P由B向A運動，則BP＝2t－12，CM＝20－3t，

∵BP＝CM，

∴2t－12＝20－3t，

解得：t＝6.4，

當△CMN≌△BMP時，則BP＝CN，CM＝BM，

∴CM＝BM＝BC

∴3t＝10，

解得：t＝

當t＝時，點P的路程為AP＝2t＝，

此時BP＝AB－AP＝12－＝，

則CN＝BP＝

即at＝，

∵t＝，

∴a＝1.6符合題意

綜上所述，滿足條件的t的值有：t＝6.4或t＝