【題目】如圖4為函數
與
的圖象，下列結論：
（1）
；（2）
；（3）當
時，
；（4）
，其中正確的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
由函數y=ax2+bx+c與x軸無交點，可得b2-4ac<0；函數y=ax2+bx+c經過點(0,3),(3,3)，(1,1)，可解得a,b,c的值；當1<x<3時，x2-4x+3<0，由a,b,c的值即可求得
．
∵函數y=ax2+bx+c與x軸無交點，
∴b24ac<0；
故①錯誤；
∵函數y=ax2+bx+c經過點(0,3),(3,3)，(1,1)
∴c=3,9a+3b+c=3,a+b+c=1,
∴a=1,b=-3,
∴3b+c+6=0，正確
故②正確；
∵x2+(b-1)x+c=x2-4x+3，
∴當1<x<3時， x2-4x+3<0
∴x2+(b1)x+c<0正確
故③正確；
，
故④正確；
故選C.
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【題目】在平面直角坐標系中，以原點為對稱中心，把點A（3，4）逆時針旋轉90°，得到點B，則點B的坐標為（）
A. （4，-3） B. （-4，3） C. （-3，4） D. （-3，-4）
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【題目】拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝﹣3x交于點A，點A橫坐標為n﹣1，其中n＞1，將OA繞點O逆時針旋轉90°后形成OB，點B恰好在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式（用含n的代數式表示）；
（2）若拋物線與直線y＝﹣x+2n﹣5交于C，D兩點，且CD＝2
，則m值為多少？
（3）若n為整數，當在x軸下方的拋物線上恰好有5個整數點（橫坐標為整數），求出n值．
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【題目】如圖，拋物線C1：y＝x2﹣2x與拋物線C2：y＝ax2+bx開口大小相同、方向相反，它們相交于O，C兩點，且分別與x軸的正半軸交于點B，點A，OA＝2OB．
（1）求拋物線C2的解析式；
（2）在拋物線C2的對稱軸上是否存在點P，使PA+PC的值最小？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由；
（3）M是直線OC上方拋物線C2上的一個動點，連接MO，MC，M運動到什么位置時，△MOC面積最大？并求出最大面積．
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【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D、E分別是邊AC、BC上兩點.將△ABC沿DE翻折，點C正好落在線段AB上的點F處，使得AF:BF=2:3.若BE=16，則點F到BC邊的距離是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】閱讀下面材料：
定義：與圓的所有切線和割線都有公共點的幾何圖形叫做這個圓的關聯圖形.
問題：⊙O的半徑為1，畫一個⊙O的關聯圖形.
在解決這個問題時，小明以O為原點建立平面直角坐標系xOy進行探究，他發現能畫出很多⊙O的關聯圖形，例如：⊙O本身和圖1中的△ABC(它們都是封閉的圖形)，以及圖2中以O為圓心的
(它是非封閉的形)，它們都是⊙O的關聯圖形.而圖2中以P，Q為端點的一條曲線就不是⊙O的關聯圖形.
參考小明的發現，解決問題：
(1)在下列幾何圖形中，①⊙O的外切正多邊形；②⊙O的內接正多邊形；③⊙O的一個半徑大于1的同心圓；⊙O的關聯圖形是______(填序號).
(2)若圖形G是⊙O的關聯圖形，并且它是封閉的，則圖形G的周長的最小值是____.
(3)在圖2中，當⊙O的關聯圖形的弧長最小時，經過D，E兩點的直線為y＝____.
(4)請你在備用圖中畫出一個⊙O的關聯圖形，所畫圖形的長度l小于(2)中圖形G的周長的最小值，并寫出l的值(直接畫出圖形，不寫作法).
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