Question

將一個邊長為1的正八邊形補成如圖所示的正方形，這個正方形的邊長等于

 

．（結果保留根號）

Answer 1

分析：把正八邊形的四條不相鄰的邊延長，得到的四邊形就是滿足條件的正方形，則三角形BDE是等腰直角三角形；正方形的邊長等于正八邊形的邊長1加上DB的2倍，根據三角函數求得DE的長即可求解．

解答：解：∵△BDE是等腰直角三角形，BE=1．
∴BD=BE•

2

2

=

2

2

．
∴正方形的邊長等于AB+2BD=1+

2

．

點評：正確作出滿足條件的正方形，理解所作正方形與已知正八邊形之間的關系是解題的關鍵．