Question

已知：a²﹣b²=（a﹣b）（a+b）；a³﹣b³=（a﹣b）（a²+ab+b²）；a⁴﹣b⁴=（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）；按此規律，則：
（1）a⁵﹣b⁵=（a﹣b）（　_________　）；
（2）若a﹣=2，你能根據上述規律求出代數式a³﹣的值嗎？

Answer 1

14

試題分析：（1）根據題意，按同一個字母的降冪排列直至不含這個字母為止；
（2）根據規律，先把代數式a³﹣分解因式，再代入計算即可．
解：（1）a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴；
（2）a³﹣=（a﹣）（a²+1+），
=（a﹣）（a²﹣2++3），
=（a﹣）[（a﹣）²+3]，
=2×（4+3），
=2×7，
=14．
點評：本題考查了平方差公式，是一道信息給予題，讀懂信息是解題的關鍵．