Question

已知，如圖，給出以下五個論斷：①∠D=∠E；②CD=BE；③AM=AN；④∠DAB=∠EAC；⑤AB=AC．以其中三個論斷作為題設，另外兩個中的一個論斷作為結論．
（1）請你寫出一個滿足條件的真命題（書寫形式如：如果×××，那么×××），并加以證明；
（2）請你再寫出至少兩個滿足上述條件的真命題．（不要求證明）

Answer 1

解：（1）如果∠D=∠E；CD=BE；∠DAB=∠EAC，那么AB=AC．
∵∠DAB=∠EAC，∠MAC=∠NAB
∴∠DAC=∠EAB
又∵∠D=∠E，CD=BE
∴△ADC≌△AEB
∴AB=AC．

（2）如果①④⑤，那么②；如果①③④，那么⑤；如果①③④，那么②等．
分析：本題中的條件都是圍繞三角形DAC和EAB全等來展開的，可根據SAS、AAS、ASA來判斷哪個條件要作為已知，哪個要作為得出的結果．（如果選③就必須再證明△AMC和△ANB全等．）
點評：本題主要考查了全等三角形的判定條件，全等三角形的判定條件有：AAS、ASA、SAS、SSS、HL．要注意的是AAA和SSA是不能得出三角形全等的．