Question

如圖，已知⊙O半徑為8cm，點A為半徑OB的延長線上一點，射線AC切⊙O于點C，弧BC的長為

4

3

πcm，求線段AB的長．

Answer 1

分析：首先根據弧長公式求出∠BOC的度數；在Rt△OCA中，可用未知數表示出AC、OA、AB的長，進而可由勾股定理列出方程，求出未知數的值，即可求得AB的長．

解答：解：∵弧BC的長為

4

3

πcm，
∴

4

3

π=

n×π×8

180

，
故∠BOC=30°，
設AC=x，則AO=2x；
（2x）²-x²=64
解得：x=

8 3

3

；
AB=AO-OB=2x-8=（

16 3

3

-8）cm．

點評：此題主要考查了切線的性質、弧長公式以及勾股定理的應用．