Question

【題目】我市某電暖科技有限公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A型（直熱式電暖）和B型（智能電風(fēng)幕電暖）兩種設(shè)備，經(jīng)計(jì)算，購(gòu)進(jìn) 3 臺(tái)A設(shè)備和 2 臺(tái)B設(shè)備需用 6.6 萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn) 1 臺(tái)A設(shè)備和 3 臺(tái)B設(shè)備需用5. 7 萬(wàn)元 ．

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求A、B兩種設(shè)備的進(jìn)價(jià)；

（2）該公司計(jì)劃用 21 萬(wàn)元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備，若A設(shè)備以每臺(tái)1.5萬(wàn)元的價(jià)格出售，B設(shè)備以每臺(tái)2萬(wàn)元的價(jià)格出售，且全部售出，請(qǐng)求出所獲利潤(rùn)W（單位：萬(wàn)元）與購(gòu)買(mǎi)A設(shè)備的資金m（單位：萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，要求A設(shè)備的利潤(rùn)不低于B設(shè)備的利潤(rùn)，并將（2）中的最大利潤(rùn)全部用于購(gòu)買(mǎi)甲（小米筆記本4000元/臺(tái)）、乙（華為筆記本6000元/臺(tái)）兩種型號(hào)的電腦贈(zèng)給某中學(xué)，請(qǐng)求出有幾種購(gòu)買(mǎi)電腦的方案 ．

Answer 1

【答案】（1） 每臺(tái) A 設(shè)備進(jìn)價(jià)1.2萬(wàn)元，每臺(tái) B 設(shè)備進(jìn)價(jià)為1.5萬(wàn)元；（2）；（3） 共有四種方案．

【解析】

(1)設(shè)每臺(tái)A設(shè)備進(jìn)價(jià)x萬(wàn)元，B設(shè)備進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元，由題意聯(lián)立二元一次方程組即可求解.

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，A設(shè)備每臺(tái)進(jìn)價(jià)1.2萬(wàn)元，故購(gòu)買(mǎi)A設(shè)備的臺(tái)數(shù)為：臺(tái)，其每臺(tái)的利潤(rùn)為：1.5-1.2=0.3萬(wàn)元，B設(shè)備每臺(tái)進(jìn)價(jià)1.5萬(wàn)元，故購(gòu)買(mǎi)B設(shè)備的臺(tái)數(shù)臺(tái)，其每臺(tái)的利潤(rùn)為：2-1.5=0.5萬(wàn)元，再根據(jù)總利潤(rùn)=數(shù)量×單個(gè)利潤(rùn)即可求解.

(3)根據(jù)(2)中A設(shè)備總利潤(rùn)大于等于B設(shè)備總利潤(rùn)建立不等式求出m的取值范圍，再利用W關(guān)于m的一次函數(shù)的增減性求最值即可.

解：（1）設(shè)每臺(tái) 設(shè)備進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，每臺(tái) 設(shè)備進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，

根據(jù)題意，得

解得

故答案為：每臺(tái) A 設(shè)備進(jìn)價(jià)為 1.2萬(wàn)元，每臺(tái) B 設(shè)備進(jìn)價(jià)為1.5萬(wàn)元

（2）由題意知：A設(shè)備的總利潤(rùn)為：萬(wàn)元，

B設(shè)備的總利潤(rùn)為：萬(wàn)元，

故總利潤(rùn)：

整理得：

故答案為：W 與 m 的函數(shù)關(guān)系式是；

（3）

解得：m≥12.

，，

∴ W 隨 m 的增大而減小 ．

當(dāng)m=12時(shí)， W 有最大值,且W的最大值為萬(wàn)元.

設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種電腦臺(tái)，乙種電腦臺(tái)，則有：，

整理得：，且均為整數(shù)，

故必須為3的倍數(shù)，且不能超過(guò)10，

∴ 故可取0，3，6，9共4種情況.

故答案為：共有四種購(gòu)買(mǎi)方案．