如圖，AB為⊙O直徑，D為
 |
| BC |
的中點，DE⊥AC于E，
（1）求證：OD⊥DE；
（2）已知CE=1，DE=3，求AD長．
（1）證明：∵D為
|
| BC |
的中點，
∴弧CD=弧BD，
∴∠CAD=∠DAB，
而∠DAB=∠ADO，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AE
∥OD，
而DE⊥AC，
∴OD⊥DE；
（2）連CD，BD，如圖，
∵AB為⊙O直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
而∠ADE+∠EAD=90°，
∴∠ADE=∠B，
又∵∠ECD=∠B，
∴∠ECD=∠ADE，
∴Rt△ECD
∽Rt△EDA，
∴DE：AE=CE：DE，即3：AE=1：3，
∴AE=3，
∴AD=
=
=3
．
練習冊系列答案
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 |
| AB |
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